圆周率及其他—沈桐

其他 2017年04月21日

圆周率及其他—沈桐

(原创2017-03-27 沈桐 阳光导报)

今天是3月14日,在日本被称为白色情人节,它同时也是圆周率纪念日。这个日子最初是由美国科 学家在1988年提议,还在国会里通过了一项决议,但真正纪念这个日子的活动并不多。并且,这篇短文见报时又是一周以后了,那是不知还有没有人感兴趣,因为现在各种文章最讲究的就是时效。但作为一个理科专业的打工族,在今天这个日子里说说圆周率,也算是对自己赖以生存的专业的一个交代。 

圆周率,顾名思义,定义为圆的周长与直径的比值,通常用希腊字母的π来表示。这是一个在数学上普遍存在的常数,是一个无理数,即无限不循环小数。

从小学生开始我们就认识到这个圆周率,计算圆周、圆面积和球体积等都要用到它。平常我们取它的约数,比如小数点后2位的3.14,或者小数点后4位的3.1416,所以π也是一个令人头疼的数,往往因为它花费很多的计算时间。 

人们知道圆周率是很久以前的事。早在公元前2000年左右的古巴比伦王国,一块石匾上就记载了圆周率=25/8=3.125,而古埃及人可能在这之前就认识到了圆周率,因为有人研究出金字塔的结构要用到它。在不太重视雕虫小术的中国,大约在战国末期有了“径一周三”的记载,即认为π大约等于3。 

而在数学上认真计算π,大概要归功于古希腊的大数学家阿基米德,他在公元前三世纪就采用单位圆的内接正多边形和外界正多边形的周长来计算π,求出π的下界和上界分别为223/71和22/7,并取平均值3.141851为近似值。这是一种极为实用的计算方法,阿基米德称得上是计算数学的老祖宗。三国时代的中国数学家刘徽则用内接正多边形周长趋近的“割圆术”求出π约等于3.1416,而后来的南北朝的大数学家祖冲之更是把π计算到了小数点后7位数,并把这个世界纪录保持了800多年,为此后来的数学家们把祖冲之得出的π的一个近似分数355/113称为祖率来纪念他。等到分析数学在欧洲飞速发展特别是计算机诞生之后,π的计算才突飞猛进,迄今已经计算到小数点后十兆位。在实际的计算中,我们并不需要这么精确的圆周率值。比如采用小数点后40位的π来算银河系的周长,其误差还不到一个质子的直径。现在,除了纯粹的数学兴趣以外,π的计算主要用来检测计算机的功能。

在这里可以顺便说几个关于计算π的轶事。 

π在希腊语里是周围一词的第一个字母。把π作为圆周率的符号最初起始于英国数学家威廉∙琼斯,后来经数学家欧拉推广,成为一个不可替代的符号。历史上有两个最有名的马拉松式的手工π值计算,其一是德国的鲁道夫,他几乎用了一生的时间,于1609年得到了π的35位精度值,以至于在德国π被称为鲁道夫数。其二是英国的威廉∙山克斯,他耗费了15年的光阴,在1874年算出了π的小数点后707位,并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜,后人发现,他从第528位开始就算错了。 

2011年10月16日,日本长野县的一位普通公司职员近藤利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10兆位,刷新了2010年8月由他自己创下的5兆位吉尼斯世界纪录。56岁的他使用的是自己组装的计算机,花费了约一年时间刷新了纪录。当第一次吉尼斯纪录被报道时,利用国家科研经费使用超级计算机同样计算π值的东京大学某教授回答媒体提问时说:这个计算没有用别的公式来核对,是一个非正式的、不完整的结果。这段话登在了当年8月5日的《朝日新闻》上,有案可查。他的意见可能部分是对的,但一个以计算π值为工作的人,此时才算到了1兆位,因为落后了就发表一些酸溜溜的评论实在是不光彩。据说,该计算小组算到5兆位是在这一年的10月份,也难怪他要酸溜溜的。 

π是一个无限小数,在计算时是取3.14还是3.1416,计算时间大不一样。大约在1990年到2010年,日本实行所谓的余裕教育,要为学生减负,大幅度的裁减数学物理的学习内容,希望把更多的时间用来思考,以培养更多的创造型人才。这个制度后来被认为是不合理的并且降低了日本的教育水平而被废除了。这个余裕教育的一个标志性的、长期被人们诟病的例子就是取π=3。推动它的人说这样可以减少计算时间又不影响对问题的理解,反对它的人说圆周率不是一个数学常数吗怎么还能变?其实,让π等于3的最大的弊病就是让小学生失去了小数的概念,让中学生失去了计算精度的概念。记得有一年大学的一种入学考试,出的一个题就是:圆周率等于3?题的本意是让考生就余裕教育发表自己的看法,但假如有个人写了π的100位,也是准备特例给满分的。可惜小论文里净是:现在都说π等于3,可我觉得应该等于3.14,云云,让人大跌眼镜。

记得在上中学时,也曾为有π的计算头疼,那时听了数学老师的话把100以内的π的乘积全背了下来:3.14,6.28,9.42...,在小测验时就不用次次演算了。那时,还把π的值背到了小数点后100位。现在岁数大了,勉强还能记得30位。这个背π的数值,也有吉尼斯世界纪录。日本千叶县有一个叫原口证的人,就是一个背π值的名人,他在2004年背到了54,000位,是当年的吉尼斯纪录,但次年就被一个中国叫吕超的西北农林科技大学的研究生打破了,他的记录是67,890位。后 来这两个人又互有比拼,到2006年原口把记录增加到了100,000位,不过 .个还不是正式的吉尼斯纪录,现在的官方纪录保持这是一位印度人,他的成绩是70,030位。 

当然也有一些人拿π来当噱头,吸引人们的眼球以求达到广告效果。比如谷歌公司在2005年做过一次公开募股,其集资的数目是四十多亿美元,而股票的发行数是14,159,265,这就是由π小数点后的8位数。而在前一年的谷歌集资时,竟然用的是自然之数的底e。 

数学是一门美丽干净整齐的学问,而数学常数又往往在充满了神秘感。在今天这个圆周率纪念的日子里,我们说说π,希望能引起一些人对数学和数字的兴趣。


文・图/沈桐

转载自阳光导报

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